1,抛物线:
抛物线这个名词我们初中也接触过了,二次函数的图像被我们称为抛物线。
到了高中,圆锥曲线范畴内的抛物线与初中的抛物线有所不同,它更加的严谨,受到的限制更加严格。
圆锥曲线范畴内的抛物线是有其独特性的,它是平面内与一个定点和一条定直线的距离始终相等的点的轨迹。
其中这个定点叫抛物线的焦点。
那条定直线叫抛物线的准线。
特别注意:定点不能在定直线上。
若定点在定直线上,满足上述条件的动点的轨迹为过定点垂直于定直线的直线。
2,抛物线的标准方程:
与椭圆和双曲线不同,抛物线有四个方向:
特别注意区分何时抛物线方向向左右,何时抛物线方向向上下,因为题目中喜欢从这里挖坑。
其实有个简单地区分方式:
既然我们初中管二次函数的图像叫抛物线,那么,我们就用它来分辨我们高中抛物线的方向。
二次函数解析式中,x最高次数为2,y最高次数为1,且方向只有上下两个。
因此,抛物线标准方程中,x次数为2,y次数为1的是朝上下的;x次数为1,y次数为2的是朝左右的。
3,抛物线中参数的意义:
抛物线中只有一个参数。
特别注意这个参数所在位置,这也是出题挖坑点。
抛物线标准方程中,平方项前面的系数为1,参数2p位于一次方项前方。
参数除以4得到的就是焦点坐标。
参数除以-4得到的就是准线方程。
也就是说,若抛物线方向为左右方向,则焦点坐标为(p/2,0),准线方程为x=-p/2;
若抛物线方向为上下方向,则焦点坐标为(0,p/2),准线方程为y=-p/2。
p就是焦点到准线的距离。
4,求与抛物线相切的直线斜率:
若抛物线方向为左右方向,则将直线与抛物线联立,消去一个未知数,转化为一元二次方程,计算△=0,由此计算出斜率。
若抛物线方向为上下方向,则利用求导的方式计算直线斜率,具体方法在导数那边讲解。
特别注意,若直线与抛物线对称轴平行,则始终与抛物线有一个交点,但是这条直线与抛物线的位置关系不是相切关系。
以上,就是抛物线的全部基础内容了。
抛物线在新高考的改革文件中说明是降低考核要求,一般理解是不考大题了。
但是,近几年高考出题有些混乱,很多题目没有按照改革文件的说明执行,未来如何实在不好说,所以大家还是多掌握点为妙。
另外,抛物线出题主要围绕其特点,也就是到定点与到定直线的关系,所以大家遇到抛物线的题,优先往这方面考虑。
最后,抛物线出题有时候很像我们中考压轴的二次函数大题,所以大家有时间把中考二次函数大题的相关题型复习一下。